Question

已知2x+y+3z=23，x+4y+5z=36，求x+2y+3z的值

Answer 1

2x+y+3z=23 ①
x+4y+5z=36 ②

解法一：不解方程
①×2+②×3
7x+14y+21z=154
x+2y+3z=22

解法二：解方程，将其中两个未知数用另一个表示
②×2-①
7y+7z=49
y=7-z，代入①
2x+7-z+3z=23
x=8-z
x+2y+3z
=8-z+2·(7-z)+3z
=8-z+14-2z+3z
=22

总结：
解法一是不求方程，直接构造x+2y+3z，解法二是用z表示x、y，在所求的多项式中，用z代换x、y求解。两种方法对比，解法一的优势很明显。因此在遇到此类问题时，尽量先考察是否能通过简单运算，构造所求的多项式。

Answer 2

22
用4倍的2x+y+3z=23减去x+4y+5z=36，可得到-7y-7z=-49，及2x+2y=14.再用x+4y+5z=36，减去2x+2y=14就可以得到x+2y+3z=22.

Answer 3

设，需要K个2x+y+3z ;N个x+4y+5z
K(2x+y+3z)+N(x+4y+5z)=x+2y+3z
解这个式子K==2/7; N=3/7
x+2y+3z
==2/7 *23 + 3/7 * 36
=(46+108)/7
=22