Question

工程数学作业求助，求解题过程！

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Answer 1

第二个，我试试。充分性：a1 a2…an即表示了n个n维向量，由无关性可知，AX=0只有0解，所以令a1k1+a2k2+..…+ankn+arkr=0 展开就得到n个方程组，n+1个未知数，即未知数个数大于方程组个数，方程组有非零解，所以ar能被a1,a2,...an表示。必要性，因为a1,a2....an能表示任意一个n维向量所以能表示n个单位向量，而且易知这n个不相关的n维也能表示a1.....an所以他们等价，即他们秩相等，所以a1....an秩为n，所以他们无关。