Question

若sinαcosβ=1/2,cosαsinβ=m,求m的取值范围

若sinαcosβ=1/2,cosαsinβ=m,求m的取值范围

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Answer 1

　　sinαcosβ=1/2,cosαsinβ=m,
　　∴sinα=1/（2cosβ),①
　　cosα=m/sinβ，②
　　①^2+②^2,1=1/[4(cosβ)^2]+m^2/(sinβ)^2
　　=(1/4)[1+(tanβ)^2]+m^2[1+cotβ)^2]
　　=1/4+m^2+(1/4)(tanβ)^2+m^2(cotβ)^2
　　>=1/4+m^2+|m|,
　　∴m^2+|m|-3/4<=0,
　　∴-3/2<=|m|<=1/2,
　　∴-1/2<=m<=1/2,为所求.

Answer 2

sinαcosβ=1/2,cosαsinβ=m,
∴sinα=1/（2cosβ),①
cosα=m/sinβ，②
①^2+②^2,1=1/[4(cosβ)^2]+m^2/(sinβ)^2
=(1/4)[1+(tanβ)^2]+m^2[1+cotβ)^2]
=1/4+m^2+(1/4)(tanβ)^2+m^2(cotβ)^2
>=1/4+m^2+|m|,
∴m^2+|m|-3/4<=0,
∴-3/2<=|m|<=1/2,
∴-1/2<=m<=1/2,为所求.