初三数学题，急求解，只要第三问过程！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作半圆O的切线交BA的延长线于点C.(...
如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作半圆O的切线交BA的延长线于点C.
(1)∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是_______三角形；
(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是______三角形. 展开
(1)∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是_______三角形；
(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是______三角形. 展开
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等腰三角形
连OQ、令∠QOC=a
则∠CQP=90°-a
又∠QPA=2a
所以∠QCP=90°-a
所以△QCP一定是等腰三角形
连OQ、令∠QOC=a
则∠CQP=90°-a
又∠QPA=2a
所以∠QCP=90°-a
所以△QCP一定是等腰三角形
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