Question

函数的极限与数列的极限有何联系与区别

Answer 1

从概念上讲，数列极限是函数极限的基础：它们都是描述当一个变量无限趋近于某一个常数或无限趋向于正负∞时，另一个变量的变化趋势.
从研究的对象看区别：数列是离散型函数. 而函数极限研究的对象主要是具有（哪怕局部具有）连续性的函数.
从因变量趋近方式看区别：数列趋近于常数的方式有三种：左趋近，右趋近，跳跃趋近；而函数没有跳跃趋近.
从自变量变化趋势看区别：数列只有一种，即自变量趋于+∞，而函数有多种，还有单侧极限.
由此可见，它们的联系主要是概念上的. 区别多于联系.
但是，如果它们的趋近方式相同，极限相等，那么它们的联系就十分“亲密”.
如，n→∞，1/n→0；x→∞，1/x→0.