Question

高中三角函数计算题

我算了好久都算不出来，哪位大神帮帮我，希望能给个过程

Answer 1

已知cos[α-(β/2)]=-4/5,sin[β-(α/2)]=5/13,且π/2<α<π,0<β<π/2,求cos[(α+β)/2]的值.
∵π/2<a<π,0<β<π/2
∴π/4<a/2<π/2,0<β/2<π/4
∴π/4<a-β/2<π,-π/4<β-a/2<π/4
∵cos(a-β/2)=-4/5
∴sin(a-β/2)=√[1-cos^2(α-β/2)]=3/5
∵-π/4<β-a/2<π/4
又sin[β-(α/2)]=5/13
∴cos(β-a/2)=√[1-sin^2(β-(α/2)]=12/13
cos(α/2+β/2)=cos[(a-β/2)+(β-a/2)]
=cos(a-β/2)cos(β-a/2)-sin(a-β/2)sin(β-a/2)
=-4/5*12/13-3/5*5/13
=-63/65

追问

已知cos[α-(β/2)]=-4/5,sin[β-(α/2)]=5/13 这里和题目不一样啊

追答

供你参考cos(α/2+β/2)=cos[(a-β/2)+(β-a/2)]的变化