Question

在等差数列｛an｝中，已知公差为1/2，且a1+a3+a5+........+a99=60,那么a1+a2+a3+......+a99+a100等于

Answer 1

a1+a3+a5+........+a99=60为奇数项和，偶数项，a2-a1=1/2
a4-a3=1/2 a6-a5=1/2....a100-a99=1/2，每个偶数项比前一奇数项都大1/2，所以偶数项和a2+a4+a6+a8+a10....+a100=a1+a3+a5+........+a99+50*(1/2)，
所以a1+a2+a3+......+a99+a100=2(a1+a3+a5+........+a99)+50*(1/2)=145

Answer 2

a1+a3+...+a99
=(a1+a99)50/2
=(2a1+98d)50/2
=60

=>2a1=120/50-98d

a1+a2+...+a100
=(a1+a100)100/2
=(2a1+99d)100/2
=(120/50-98d+99d)50
=120+50d=120+25=145