Question

求极限！！

Answer 1

这里主要用到的都是两个重要极限
lim(x趋于0)sinx/x=1 和lim(x趋于无穷大) (1+1/x)^x =e
所以得到
13、
原极限=lim(x趋于无穷大) sinx/x +1/(1+x)
分母都趋于无穷大，而分子是有界的，
故极限值趋于0
14、
x趋于0，sinx等价于x，所以sin3x等价于3x，sin2x等价于2x
故得到
原极限=lim(x趋于0) 3x/2x= 3/2
15、
x趋于0，sinx等价于3x
故原极限= lim(x趋于0) x/(3*3x)=1/9
16、
x趋于0，而sin3/x有界
那么x *sin3/x趋于0
而tanx /x趋于1
故原极限= lim(x趋于0) 0 +1/2 *tanx/x= 1/2
17、
原极限= lim(x趋于3) sin(x-3)/(x-3) *1/(x+2)
x-3趋于0，
所以得到 sin(x-3)/(x-3)趋于1，
而1/(x+2)趋于 1/5
故原极限= 1 *1/5=1/5
18、
lim(x趋于无穷大) (1+1/2x)^x
=lim(x趋于无穷大) [(1+1/2x)^2x]^1/2
x趋于无穷大时 (1+1/2x)^2x 趋于e
所以得到
原极限 =e^1/2
19、
原极限 =lim(x趋于无穷大) (1+3/x)^x
=lim(x趋于无穷大) [(1+3/x)^x/3] ^3
x趋于无穷大时 (1+3/x)^x/3 趋于e
所以得到
原极限 =e^3
20、
x趋于0时，

(1-x/2)^(-2/x)趋于e，
所以得到
原极限= lim(x趋于0) (1-x/2)^[(-2/x) *(-x/2) *(1+11x)/x]
=lim(x趋于0) [(1-x/2)^(-2/x)] ^ [(-1/2) *(1+11x)]
=e ^(-1/2)
故极限值为 e ^(-1/2)