Question

奥数题求助!!

纸上写有20个1.1和20个1.11，从中划去多少个1.1和1.11，可使其各余数的和是19.93
要过程

Answer 1

设x个1.1和y个1.11的和是19.93，x,y均为正整数。且0≤x,y≤20
1.1x+1.11y=19.93
110x+111y=1993
x=(1993-111y)/110=18-y+(13-y)/110
要x为整数，则(13-y)/110为整数，y只能为13
此时x为5
20-5=15 20-13=7
从中划去15个1.1和7个1.11，可使其各余数的和是19.93。

或者这样解：
只有1.11含有小数点后面第二位数，和的结果小数点后面第二位是3，则留下的1.11的个数是3或13。
(19.93-3×1.11)÷1.1=16.6÷1.1，不能整除。
(19.93-13×1.11)÷1.1=5.5÷1.1=5，满足。
剩下13个1.11和5个1.1满足题意。那么从中划去15个1.1和7个1.11，可使其各余数的和是19.93。

Answer 2

划去15个1.1,7个1.11

Answer 3

划去15个1.1,7个1.11
详解如下：
设x个1.1和y个1.11的和是19.93，x,y均为正整数。且0≤x,y≤20
1.1x+1.11y=19.93
110x+111y=1993
x=(1993-111y)/110=18-y+(13-y)/110
要x为整数，则(13-y)/110为整数，y只能为13
此时x为5
20-5=15 20-13=7
从中划去15个1.1和7个1.11，可使其各余数的和是19.93。

或者这样解：
只有1.11含有小数点后面第二位数，和的结果小数点后面第二位是3，则留下的1.11的个数是3或13。
(19.93-3×1.11)÷1.1=16.6÷1.1，不能整除。
(19.93-13×1.11)÷1.1=5.5÷1.1=5，满足。
剩下13个1.11和5个1.1满足题意。那么从中划去15个1.1和7个1.11，可使其各余数的和是19.93。