Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知A=60°，若a=6，求b+c的取值

在三角形ABC中，角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知A=60°，若a=6，求b+c的取值范围。

Answer 1

追答

你参考看看……

可好……

追问

其实我用的不等式方法，结果答案算偏了

追答

不等式方法就更高明一点
我的方法是笨方法

Answer 2

先利用余弦定理建立b ＋c 与a的关系，然后再利用不等式的性质求得范围。

Answer 3

解：∵b=(a+c)/2∴b^2=(a+c)^2/4∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-a^2/4-ac/2-c^2/4)/2ac=(3/4a^2+3/4c^2-ac/2)/2ac=(3/8)×a/c+(3/8)×c/a-1/4∵(3/8)×a/c+(3/8)×c/a≥2√[(3/8)×a/c×(3/8)×c/a]=3/4∴cosB≥3/4-1/4=1/2=cos60°B＜60°，内角大于0所以0＜B＜60°