Question

已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分别为AB、CD的中点，过点E作EG‖AF，交BC于G，连接GF。

已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分别为AB、CD的中点，过点E作EG‖AF，交BC于G，连接GF。
（1）连接EF，你能发现平行四边形和全等三角形吗？若能，请你写出一个平行四边形和一个全等三角形。
（2）求证：AE=FG。

Answer 1

(1)
四边形AFGE是平行四边形，△AEF≌△EBG

(2)
根据题中条件：梯形ABCD中，AD//于BC（AD<BC),E、F为两腰AB,CD的中点
可知：EF//BC
所以：∠B=∠AEF，∠EGB=∠GEF
又EG//AF
所以：∠GEF=∠AFE

即：△BEG与△EAF中，∠B=∠AEF，∠EGB=∠AFE，AE=EB
所以：△BEG≌△EAF，AF=EG

△FGE与△EAF中，EF重合，AF=GE，∠GEF=∠AFE
所以：△FGE≌△EAF，AE=GF

证毕