Question

已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分别为AB、CD的中点，过点E作EG‖AF，交BC于G，连接GF。 （1

已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分别为AB、CD的中点，过点E作EG‖AF，交BC于G，连接GF。
（1）连接EF，你能发现平行四边形和全等三角形吗？若能，请你写出一个平行四边形和一个全等三角形。
（2）求证：AE=FG。

Answer 1

证明：（1）平行四边形是：平行四边形AEGF， 全等三角形是：△AEF≌△GFE。

（2）∵点E、F是AB、CD的中点
∴EF是梯形的中位线
∴AE=BE，
∴EF‖BC‖AD，
又∵AF‖EG，
∴∠BEG=∠BAF，
且 ∠BGE=∠GEF=∠AFE，
∴△BEG ≌△EAF，
∴ AF=EG，
∴ 四边形AEGF是平行四边形，
∴ AE=FG。