Question

大学物理关于电流密度与稳恒电流的一点疑问

书上说了两点：：
导体内各处的电流密度j都不随时间变化的电流叫做稳恒电流
对于稳恒电流，导体内电荷分布不随时间变化
我的问题是：我理解的是j不随时间变化只是说垂直于单位面积的电流强度不变，也就是还是有电荷的转移，但是第二点却直接说电荷分布不随时间变化，这根本不是一样的，或者说电荷分布不随时间变化还怎么产生电流呢？
希望各路高手能为我解惑，谢谢！

Answer 1

电荷分布不随时间变化，意思是当有一电荷离开某位置，马上有一大小相同的新的电荷补充到该处，这样有电荷定向移动，电荷分布并没有改变。再举例说：一队很长很长的阅兵方队，当前一排士兵向前跨一步，后一排士兵也马上向前跨一步补充到刚才的前一排士兵处，这样在方队中的某处，士兵均在向前，可该处的士兵排列分布关没有改变。

追问

这个我理解，但是“导体内各处的电流密度j都不随时间变化”说的是这个意思吗？我理解的电流密度j就好比是电流的速度，拿人流来说，假如有一间房子，每秒钟从左边门进去5个人，从右边门出去4个人，这时，两个门上的人流密度是恒定的5和4，其余地方的人流密度是0，这个时候房间里的人不是增多了吗？把人类比电荷，怎么可以说电荷分布不随时间变化呢？

追答

在电流场中，各点的电流密度都不随时间变化的电流叫稳恒电流，要维持稳恒电流，空间各自电荷的分布必须不随时间变化。即电流密度对任何封闭面的通量必须等于零。也就是说，任何时刻进入封闭面的电流线的条数与突出封闭面的电流线条数相等，在电流场中，找不到电流线发出的地方，也找不到电流线会聚的地方，移情电流的电流线只可能是无头无尾的闭合曲线，称为稳恒电流的闭合性。你举的例子，人员聚集了，相当于电荷汇聚了，那样就不是稳恒电流了。稳恒“电流”应是有多少人进入，就有多少人出来。

Answer 2

我们可以在导体中取一个圆柱形的体积微元，并保证这个圆柱的上下地面与j垂直（因为微元很小，那一块可以认为j为直线分布），之后进行闭合面积分，由于圆柱侧面的积分为0而上下地面的积分大小相等，符号相反（大小相等是因为那个体积小到进出是一样的），因此那个微元的I=dq/dt=对j的面积分=0，因此那个体积微元代表的点的电流I为0