Question

在机械制图中 截交线的部分 双曲线与抛物线有什么区别？

Answer 1

要回答这个问题，首先需要澄清截交线的定义。

截交线是指当一平面 P 将一立体截切后在立体的表面上形成的交线，同时，平面 P又被称作截平面，因此截交线的形状就受到两个相对位置的影响，其一是立体的表面形状及与平面 P 的相对位置，其二是平面 P，即截平面和投影面两者的相对位置。

工程上经常会碰到各种各样的曲面，而其中，圆锥面占有特殊且重要的地位。平面截切圆锥所形成的截交线呈现多种形状，如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。

如图所示，假设圆锥母线和圆锥轴线之间的夹角为 α，（α 为半锥角，一般情况下，对于一个确定的圆锥来说，α 是一个常数），设截平面 P 和圆锥轴线之间的夹角为 θ（θ 的大小范围是0° ≤ θ ≤ 90°），如下图(d) 中所示。根据截平面 P 与圆锥面两者的相对位置，可以确定圆锥截交线的形状有以下 5 种（如下图 所示）：

①如图(a) 所示，若截平面 P 恰好过圆锥的顶点，则形成的截交线是圆锥面上的两条素线。

②如图(b) 所示，若截平面 P 与圆锥轴线垂直，即 θ=90° 时，所形成的截交线则是一个纬圆。

③如图(c) 所示，若截平面P斜交于圆锥的轴线，即θ=α时，所形成的截交线则是一个抛物线。

④如图(d) 所示，当截平面 P 斜交于圆锥的轴线，且 当0° <θ<90°时，形成的截交线是一个椭圆。

⑤如图(e) 所示，当截平面 P 斜交于圆锥的轴线，且 0° <θ<α 时，所形成的截交线则是一个双曲线。

Answer 2

区别很大啊。截交线指的是机械零件上相交的线，有些跟抛物线很像，但就不能说是抛物线。平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。平面与空间形体表面的交线。它是画法几何研究的内容之一。当空间形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线,当空间形体表面由若干个平面组成时,截交线是一个多边形。