Question

高等数学复合函数求偏导问题，如图，分别为题目和答案，三个画红线的式子是怎么得来的，求大神们给详细步

高等数学复合函数求偏导问题，如图，分别为题目和答案，三个画红线的式子是怎么得来的，求大神们给详细步骤！

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Answer 1

u = f(x, y)
两个希腊字母换为 p， q 表示，即 p = x+ay, q = x+by, 则
u'<x> = u'<p>p'<x>+u'<q>q'<x> = u'<p>+u'<q>
u'<y> = u'<p>p'<y>+u'<q>q'<y> = au'<p>+bu'<q>
u''<xx> = [ u'<p>+u'<q>]<p>p'<x>
+ [ u'<p>+u'<q>]<q>q'<x>
= u''<pp>+u''<qp>+u''<pq>+u''<qq>
= u''<pp>+2u''<qp>+u''<qq>
u''<xy> = [ u'<p>+u'<q>]<p>p'<y>
+ [ u'<p>+u'<q>]<q>q'<y>
= au''<pp>+au''<qp>+bu''<pq>+bu''<qq>
= au''<pp>+(a+b)u''<qp>+bu''<qq>
u''<yy> = [au'<p>+bu'<q>]<p>p'<y>
+ [ au'<p>+bu'<q>]<q>q'<y>
= a^2u''<pp>+abu''<qp>+abu''<pq>+b^2u''<qq>
= a^2u''<pp>+2abu''<qp>+b^2u''<qq>
............

Answer 2

追答

详细写了一个式子，其余两个类似

追问

谢谢你

可惜只能采纳一个