Question

高中数学。 已知点P为双曲线 x2/16 - y2/9 = 1 右支上一点，点F1 F2分别为双曲

高中数学。 已知点P为双曲线 x2/16 - y2/9 = 1 右支上一点，点F1 F2分别为双曲线的左右焦点，M为△PF1F2的内心，若S △PMF1 = S △PMF2 + 8，求△MF1F2的面积。要过程。请大家画一下图

Answer 1

因为：x^2/16-y^/9=1, 所以 a^2=16, a>0,a=4, b^2=9 c^2=a^2+b^2=25 , c=5 ,则lF1F2l=2c=10, 由双曲线定义：有 lPF1l-lPF2l=2a=8. 设M(x1,y1) 因为M是三角形PF1F2的内心，有点 M到PF1与M到PF2、M到F1F2的距离都相等且都等于ly1l ，由S △PMF1 = S △PMF2 + 8
得lPF1l*ly1l/2=lPF2l*ly1l+8 , 移项得lPF1l*ly1l/2-lPF2l*ly1l/2=8 , ( lPF1l-lPF2l)ly1l/2 =8 ,2a*ly1l/2=8 , ly1l=2； 所以三角形MF1F2的面积为： lF1F2lly1l/2=10*2/2=10

追问

谢谢