Question

傅立叶变换中，对一个函数的奇延拓和偶延拓，最终的表达式是不一样的，这是为什么？它们不是针对同一个函

傅立叶变换中，对一个函数的奇延拓和偶延拓，最终的表达式是不一样的，这是为什么？它们不是针对同一个函数的吗？顺便帮我讲讲傅立叶变换的本质到底是啥吧

Answer 1

奇延拓和偶延拓是傅里叶级数展开里的内容，不属于傅式变换。
傅里叶级数针对的是周期函数，而傅氏变换针对缓增函数(或者利用狄拉克函数定义后成广义傅氏变换，函数范围大大拓宽)
你问的奇偶延拓，结果为什么不一样？
真的不一样么？
其实是一样的，数学里已给出严格证明。
或许你用了有限项是否相等来判断无限项是否相等的毛病。

Answer 2

延拓之后就不是同一个信号了。