Question

高数。求解如图

第五题！😭

Answer 1

证明：
令g(x)=-1/x
因为(0<a<b),所以g'(x)=1/x^2在[a,b]恒不为0
且f(x)/g(x)在[a,b]连续；在(a,b)可导
所以由柯西中值定理
存在w∈(a,b)
使得（f(b)-f(a)）/（g(b)-g(a)）=f'(w)/g'(w)
即（f(b)-f(a)）/（b-a）=(w^2/ab)f'(w)（式1）
又f(x)在[a,b]连续；在(a,b)可导
由拉格朗日中值定理
存在u∈(a,b)
使得（f(b)-f(a)）/（b-a）=f'(u)（式2）
由（式1）（式2）可证在(a,b)内有u,w
使得
f'(u)=(w^2/ab)f'(w)

追问

OK