Question

无穷级数∝∑n=1 cosn∏/√（n∧2+n）为何是条件收敛

Answer 1

　　无穷级数 ∑(n≥1)[cosnπ/√(n²+n)] 的条件收敛如下判别：
　　1）用 Dirihlet 判别法判别该级数是收敛的；
　　2）由于
　　　|cosnπ/√(n²+n)| ≥cos²nπ/√(n²+n)
　　= (1/2)[(1+cos2nπ)/√(n²+n)]
　　= (1/2)[1/√(n²+n)] +[cos2nπ/√(n²+n)]，
而 Σ[1/√(n²+n)] 发散，Σ[cos2nπ/√(n²+n)] 收敛，因而 Σ[cos²nπ/√(n²+n)] 发散，据比较判别法，……。