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第3题
证明：∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF(角平分线性质定理)，
又∵BE＝CF， DE＝DF，∠BED=∠CFD=90∘，∴△BED≌△CFD，∴DB=DC，所以D在BC的垂直平分线上.
证明：∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF(角平分线性质定理)，
又∵BE＝CF， DE＝DF，∠BED=∠CFD=90∘，∴△BED≌△CFD，∴DB=DC，所以D在BC的垂直平分线上.
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第2题
证明：∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AFE=90°
∵AD⊥BC
∴∠EBD+∠BED=90°
又∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF=∠EBD
∴∠AFE=∠BED
∵∠AEF=∠BED
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF
故答案为：
略
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