Question

17．如图所示，在三角形ABC中，角ACB＝90度，CE垂直于AB，垂足为E，D为AB上一点，且A

17．如图所示，在三角形ABC中，角ACB＝90度，CE垂直于AB，垂足为E，D为AB上一点，且AD＝AC，AF平分角BAC交CE于F，连接DF并延长交AC于G。（1）DG与BC平行吗？说明你的理由；（2）请你说明FE＝FG的理由。

Answer 1

（1）DG平行BC
证明：因为AF平分角BAC
所以角CAF=角DAF
因为AC=AD
AF=AF
所以三角形ACF和三角形ADF全等（SAS)
所以角ACE=角ADG
因为CE垂直AB于E
所以角AEF=角BEC=90度
因为角BEC+角B+角BCE=180度
所以角BCE+角B=90度
因为角ACB=角ACE+角BCE=90度
所以角ACE=角B
所以角ADG=角B
所以DG平行BC
(2)证明：因为DG平行BC
所以角AGF=角ACB
因为角ACB=90度
所以角AGF=90度
因为AEF=90度（已证）
所以角AGF=角AEF=90度
因为角CAF=角DAF（已证）
AF=AF
所以三角形GAF和三角形EAF全等（AAS)
所以FE=FG

Answer 2

图。。。。。