Question

高数极限。以下两个极限课本上说显然不存在，怎么轻易的看出来的？高分求帮助😓

Answer 1

一个函数极限存在，另一个不存在，
那么，两个函数和的极限不存在。
【可以用反证法证明】
(1)xsin(1/x)极限为0
-cos(1/x)极限不存在
(2)2/(x+1)极限为0
x极限不存在

追问

额，问下啊
(1) xsin(1/x)极限为0是怎么算的？还有如果-cos(1/x)的极限不存在，那sin(1/x)的极限应该也不存在，然后x乘不存在应该是不存在吧？
(2)题中的x极限不存在？x的极限应该是∞啊

追答

（1）x是无穷小，
|sin(1/x)|≤0，是有界函数
有界函数×无穷小=无穷小
∴ limxsin(1/x)=0

（2）∞就表示极限不存在

追问

师哥，再问最后一下，x趋于0时，-cos(1/x)的极限为什么不存在？

追答

x→0，1/x→∞
∴cos(1/x)在-1和1之间无穷振荡

追问

初学者，非常感谢你！☺