Question

已知一下线性规划问题的最优解为（X1,X2,X3）=(－5,0,－1) 试问：1、 求K的值； 2

已知一下线性规划问题的最优解为（X1,X2,X3）=(－5,0,－1) 试问：1、 求K的值； 2、 写出并求其对偶问题的最优解. min z=2x1-x2+2x3 s.t->-x1+x2+x3=4;-x1+x2-kx3≤6;x1≤0,x2≥0.x3无约束 求K的值

Answer 1

对偶问题为
max 4w1+6w2
s.t. -w1-w2 >= 2
w1+w2 <=-1
w1-k*w2=2
w1无约束，w2<=0
原问题与对偶问题目标函数的值应相同，因而
2*-5+2*-1=-12=4w1+6w2
由互补性，因为x1=-5<0，所以-w1-w2=2取等号
联立上面两式，得到对偶问题最优解为(w1,w2)=(0,-2)
再代入w1-k*w2=2，即得到k=1

Answer 2

K=1,对偶问题的最优解为：（0,－2）
对偶问题为：
max Z=4w1+6w2
s.t. -w1-w2 >= 2
w1+w2

追问

怎么求k