Question

一个连续函数处处可导，而它的导函数不一定连续，能不能举个例子？

Answer 1

这样的例子不存在。

函数可导的条件是：左导数和右导数均存在，且相等。

于是，导数=左导数=右导数。

既然这样，导函数一定连续。

Answer 2

考虑分段函数 f(x)
当x=0时，函数值为0
当x≠0时，函数f(x)=x^2*sin(1/x)

其导数 g(x)
显然x≠0时，g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定义可以求解，这里过程略）
但是g(x)在x=0处显然不连续（按照定义判断吧，x=0处的左右极限均不存在）

Answer 3

3楼正解！
1楼，你的函数在定义域的左端点就不可导（左端点的右导数不存在）

Answer 4

y = x^0.5

试试吧，但愿能够帮助您！