Question

高一数学 关于复合函数 为什么 g（x）的范围要与x的范围相同呢 又没有说是同一函数 所以定义域可

高一数学 关于复合函数 为什么 g（x）的范围要与x的范围相同呢 又没有说是同一函数 所以定义域可以不同啊

Answer 1

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Answer 2

楼主你问的问题正好就是我现在想的问题，他们的回答都没有答到点子上实在很牵强。首先函数只有两个关键要素，对应法则和定义域，并且函数与选用什么字母是无关的，所以说首先高中的教材和教辅书对于如何表示函数这个问题就是含糊不清，函数必须要有“＝”比如y＝f(x) y＝g(x)都可以表示函数 而单独说y单独说f(x)单独说g(x)不是函数，它什么都不是，无意义。 所以这个问题，从一开始连表示函数都错了，并且更没有说这两个函数是同一函数，两个函数是不是同一函数不是看法则和自变量的字母，因为他们都只是代号不具有唯一性，而看是不是同一函数必须要看括号里面的自变量和等号另外一边那个因变量的对应关系是不是一样的，如果是一样就能说明对应法则是是一样的，如果括号里面的那部分的取值范围是一样就说明定义域是一样的，只有这两点同时保证才能说明两个函数是同一个函数。而这题本身题目函数的表示方法就一直是一个没人发现的问题，而题目又没有说这两个函数是同一函数，所以这道题很牵强很牵强。。。还有，你对问题刨根问底的精神值得表扬，但是当你到达一定深度，你就会发现好多东西会涉及到逻辑哲学的深度。。。并且教科书上的东西并不一定是绝对正确的。。。自己把握吧！

Answer 3

问得好！
你对函数的认识达到一定深度。
③是不成立的。
例如，f(x)=x+1,x属于R,
f(x^2)=x^2+1, g(x)=x^2属于[0,+∞）。
关于复合函数，一些教辅在误导。

Answer 4

在这里g(x)与x是等价的，即g(x)与x取相同值时函数值才一样

追问

我就是想问为什么等价呢？

追答

g(x)的值域就是这个函数的定义域，即一个g(x)对应一个f值相当于一个x对应一个相同的f

追问

我就是想问为什么等价呢？

追答

g(x)的值域就是这个函数的定义域，即一个g(x)对应一个f值相当于一个x对应一个相同的f，g(x)和x都是f的自变量！实在不懂就只能记住了😔😔

Answer 5

你要看清实质，是指括号里的定义域一样

追问

f[g(x)]和f（x）我知道g(x)的范围要和x一样 但是为什么呢 万一不是同一函数呢。

？

追答

看到没有，前面都是f()

追问

就是说对应关系相同 但是定义域可以不同啊 只有保证是同一函数才能这样说嘛

追答

对应关系相同你理解的不到位

对应关系相同说的就是定义域相同

追问

只能说对应关系相同 为什么对应关系相同 定义域就一定要相同呢？

追答

对应关系就是x到y只有一个值

但是y相对于x有一个或者多个值

但是对于函数这是同一个函数，定义域肯定在同一个区间内

x可以和g(x)的值不同，但是都必须在这个区间，对于同一个y值，x和g(x)可以相同也可以不同