Question

离散数学的构造推理证明 谢谢大神解答

每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功，小华是科学工作者，并且是聪明的，所以小华在他的事业中将获得成功（个体域为人类集合）。

Answer 1

　　记
　　p(x)：x 是科学工作者
　　q(x)：x 是聪明的
　　r(x)：x 刻苦钻研
　　s(x)：x 在他的事业中将获得成功
　　a：小华
　　前提：∀x(p(x)→r(x))；∀x(r(x)∧q(x)→s(x))；
　　　　　 p(a)；q(a)；
　　结论：s(a)
　　证明：
　　① ∀x(p(x)→r(x)) 　　　　　 前提引入
　　② p(a)→r(a) 　　　　　 　 ①全称量词消去
　　③ p(a) ……
　　④ r(a)
　　⑤ q(a)
　　⑥ r(a)∧q(a)
　　⑦ ∀x(r(x)∧q(x)→s(x))
　　⑧ r(a)∧q(a)→s(a)
　　⑨ s(a)
得证。