Question

若不等式2^x-logaX<0,当X∈（0，1/2）时恒成立，求实数a的取值范围.

我绝对没打错，就是2的x次方

Answer 1

∵x∈(0,0.5)时2^x-logaX<0
∴此时2^x>0,logax>0
∴0<a<1
∴logaX为减函数
∴-logaX为增函数，
又∵2^x为增函数
∴x∈(0,0.5)，f(x)=2^x-logaX为增函数
则f(x)<f(0.5)=√2-loga(1/2)=√2+loga2<=0
则√2+loga2<=0
a>=2^(-√2/2)
∴2^(-√2/2)=<a<1

倘若您打错题目,如果是x^2-logaX<0
则答案是1/16=<a<1

没打错的话答案就是2^(-√2/2)=<a<1,对不起,原来打错了

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