Question

刚学高数，实在不懂这句话，请解释。当n>N时，所有的点xn都落在(a-ε，a+ε)内，只有有限个（

刚学高数，实在不懂这句话，请解释。当n>N时，所有的点xn都落在(a-ε，a+ε)内，只有有限个（至多只有N个）在其外。

Answer 1

这是极限的一种定义，拿数列的极限来说，当数列项数趋近于无穷时，如果数列收敛，就可以说数列的极限是a。

此时，可以设想数列的前N项均在(a-ε，a+ε)之外，当数列的项数大于N后，数列的大小便在(a-ε，a+ε)之内变化，不再超出这个范围。

所以，对于整个数列极限的研究可以抛弃这N个项，只研究大于N的项数，至于N有多大，不需要关系，极限所需要的结果就是项数趋近于无穷时的情况。

当设ε为一个任意的正数时，极限的定义便得出，此处的ε可以认为是一个无穷小量，这个数要多小有多小，所以才可以认为当数列的项数大于N时，数列的值都是a。

扩展资料：

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。

3、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

4、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

参考资料来源：

百度百科-极限

Answer 2

也就是说xn+1、xn+2……这些一直到序数n无限大下去的无数个xn都必然是在区间(a-ε，a+ε)。只有x1、x2、x3、……xn这n个点可能是在区间(a-ε，a+ε)之外，而x1、x2、x3、……xn只有n个，这n个点还不是一定在区间(a-ε，a+ε)之外，也可能有部分点在(a-ε，a+ε)之内。所有在(a-ε，a+ε)之外的点不多于n个

追问

他不是有先决条件说n＞N了么，应该不包含X1...的啊

追答

你对这句话理解不正确，或者说你转述的话不对。应该是说当n>N的各项都在那个区间内，那么整个数列只有最多N项在区间外。