Question

有一群人去参加聚会，每个人分到一顶帽子戴在头上，帽子非黑即白。这群人中至少有一顶黑帽子和一顶白帽子

有一群人去参加聚会，每个人分到一顶帽子戴在头上，帽子非黑即白。这群人中至少有一顶黑帽子和一顶白帽子。每个人都无法看到自己的帽子，但是可以看到别人的。他们围成一个圈。熄灯之后，有人要是觉得他是黑色的帽子，就拍手。结果第一次熄灯没有人拍手，第二次也没有，直到第5次才有人拍手。
请问：带黑帽子的有几个人？
A：4个
B：5个
C：6个
D：7个

Answer 1

答案是5个。
可以用递推的方法来处理。
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如果只有1个人，那他看到的全是白色的帽子，所以他自己就是黑色的帽子，那第一次熄灯就会鼓掌。
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如果有2个人，那这2个人都能看到另1个戴黑色帽子的人，所以第一次熄灯都会觉得对方应该鼓掌，所以自己都不会鼓掌，所以第一次没人鼓掌。
当第一次没人鼓掌后，这2个戴黑色帽子的人，就会意识到，还有其他的人戴着黑色的帽子，而他们都只能看到1个戴黑色帽子的，所以另一个人就是他们自己。
所以2个人都会在第二次鼓掌。
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如果有3个人戴黑色帽子，那每个戴黑色帽子的人，都能看到2个戴黑色帽子的人。
所以第一次和第二次熄灯，每个人都会觉得应该是自己看到戴黑色帽子的人鼓掌，因此都不会鼓掌。
而前面的推理中，如果有2个人戴黑色帽子，那第二次熄灯就会有人鼓掌。
所以，肯定还有第3个人戴黑色帽子，那就是自己，因此3个人都会在第三次熄灯时鼓掌。
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以此类推，第几次鼓掌，就是有几个人戴黑色帽子。

Answer 2

黑灯了怎么会看到帽子呢，我想了好久也没有想明白