Question

已知a-b=1,a^2+b^2=4,求(a^2-b^2)^2的值

Answer 1

a-b=1
所以(A-B)^2=A^2+B^2-2AB=1
所以有 2AB=3
所以(A+B)^2=A^2+B^2+2AB=7
所以(A^2-B^2)^=(A+B)^2*(A-B)^2=7*1=7

Answer 2

解：已知a-b=1,a²+b²=4，得
（a-b）²=a²+b²-2ab=1，即4-2ab=1，2ab=3
因为a²+b²=4，
所以a²+b²+2ab=（a+b）²=7，a+b=根号7或负根号7
所以(a²-b²)²=[（a+b）（a-b）]²=（根号7）²=7或（负根号7）²=7
两种结果都等于7