Question

已知集合A={x|x^2-4x+3=0} B={x|x^2-ax+a-1=0}

已知集合A={x|x^2-4x+3=0} B={x|x^2-ax+a-1=0} C={x|x^2-mx+1=0} 且A并B=A，A交C=C,求a，m值或取值范围

Answer 1

解：
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x=1或x=3
A={1，3}
x²-ax+a-1=0
(x-1)[x-(a-1)]=0
x=1或x=a-1
a=2时，B={1}，AUB={1，3}，满足题意。
a≠2时，B={1，a-1}，要AUB=A，只有a-1=3，解得a=4
A∩C=C，则C是A的子集。C可能为Φ、{1}、{3}、{1，3}
C=Φ时，方程x²-mx+1=0无实根，判别式△<0
(-m)²-4<0，m²<4，解得-2<m<2
C≠Φ时，方程判别式△≥0，解得m≥2或m≤-2
x=1代入方程，得1-m+1=0，解得m=2
此时方程变为x²-2x+1=0
(x-1)²=0，解得x=1，满足题意。
x=3代入方程，得9-3m+1=0，解得m=10/3
此时方程变为x²-(10/3)x+1=0
3x²-10x+3=0
(x-3)(x-1/3)=0
x=3或x=1/3
1/3￠A，不满足题意，舍去。
综上，得：
a的值为2或4
m的取值范围为(-2，2]