Question

几道因式分解、拜托一下

①3a^5b^5-1/3ab
②x^3-7x^2+12x
③(x-y)^2(x+y)+(x+y)^2(y-x)
④(x^2-3)^2-x(x^2-3)-2x^2
⑤先化简再求值：(a+2b)^2+2(a+2b)(2a+b)+(2a+b)^2其中a=11/5 ，b= - 6/5
⑥因为7*8*9*10+1=7*（7+1）*（7+2）*（7+3）+1
=〔7*（7+3）〕*〔（7+1）*（7+2）〕+1
=（7^2+3*7）（7^2+3*7+2）+1
=（7^2+3*7）^2+2(7^2+3*)+1
=（7^2+3*7+1）^2
=71^2
∴7*8*9*10+1是一个平方数
求证：a（a+2）（a+4）（a+6）+16是一个平方数

Answer 1

答：
①原式
=ab/3*(9a^4b^4-1)
=ab/3(3a^2b^2+1)(3a^2b^2-1)
=ab/3(3a^2b^2+1)(√3ab+1)(√3ab-1) 注，如果没学到无理数的话此步不要。

②原式
=x(x^2-7x+12)
=x(x-4)(x-3)

③原式
=(x-y)(x+y)(x-y-(x+y))
=-2y(x-y)(x+y)

④原式
=(x^2-3-2x)(x^2-3+x)
=(x^2+x-3)(x-3)(x+1)

⑤原式
=((a+2b)+(2a+b))^2
=(3a+3b)^2
=9(a+b)^2
=9*(11/5-6/5)^2
=9

⑥证明：
原式
=[a(a+6)][(a+2)(a+4)]+16
=(a^2+6a)(a^2+6a+8)+16
=(a^2+6a)^2+8(a^2+6a)+16
=(a^2+6a+4)^2
所以a(a+2)(a+4)(a+6)+16是完全平方数。