设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x2-4x-5)>的解集
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题目为:设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x^2-4x-5)>0的解集
本题主要是需注意隐含条件f(0)=0,然后利用单调性去掉抽象函数f,转化为简单不等式求解.
解:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.
因为f(x^2-4x-5)>0
所以f(x^2-4x-5)>f(0),又因为函数f(x)是在R上的增函数.
所以x^2-4x-5>0
所以(x-5)(x+1)>0
所以x>5或x<-1
所以所求不等式的解集为(-无穷大,-1)U(5,+无穷大)
本题主要是需注意隐含条件f(0)=0,然后利用单调性去掉抽象函数f,转化为简单不等式求解.
解:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.
因为f(x^2-4x-5)>0
所以f(x^2-4x-5)>f(0),又因为函数f(x)是在R上的增函数.
所以x^2-4x-5>0
所以(x-5)(x+1)>0
所以x>5或x<-1
所以所求不等式的解集为(-无穷大,-1)U(5,+无穷大)
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