求过点(3,-√2)离心率e=√5/2的双曲线的标准方程
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解由e=c/a=√5/2
即c^2/a^2=5/4
则(a^2+b^2)/a^2=5/4
则5a^2=4a^2+4b^2
则a^2=4b^2
故设双曲线方程为
x^2/4b^2-y^2/b^2=1或y^2/4b^2-x^2/b^2=1
又由曲线过点(3,-√2)
即9/4b^2-2/b^2=1或2/4b^2-9/b^2=1
解得b^2=1/4或b^2=-17/2(舍去)
故双曲线方程
x^2-y^2/(1/4)=1
即c^2/a^2=5/4
则(a^2+b^2)/a^2=5/4
则5a^2=4a^2+4b^2
则a^2=4b^2
故设双曲线方程为
x^2/4b^2-y^2/b^2=1或y^2/4b^2-x^2/b^2=1
又由曲线过点(3,-√2)
即9/4b^2-2/b^2=1或2/4b^2-9/b^2=1
解得b^2=1/4或b^2=-17/2(舍去)
故双曲线方程
x^2-y^2/(1/4)=1
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