Question

急求：已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x)，其中f(x)=x^-2ax+4(a>=1),g(x)=x^/(x+1).

(1) 求函数y=f(x)的最小值m(a)
(2)若对任意x1,x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立，求a的取值范围

麻烦给一下步骤解析，谢谢

Answer 1

已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x)，其中f(x)=x^2-2ax+4(a>=1),g(x)=x^2/(x+1).
(1) 求函数y=f(x)的最小值m(a)
(2)若对任意x1,x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立，求a的取值范围

解：（1）当a>2时，f(x)的最小值m(a)=f（2）=4-4a+4=8-4a
当1<=a<=2时，f(x)的最小值m(a)=f(a)=a^2-2a^2+4=4-a^2

(2)若对任意x1,x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立
即：求g(x1)的最大值<f(x2)的最小值
g(x1)最大值=g(2)=4/(2+1)=4/3

即：f(x)的最小值>4/3
由（1）知
当a>2时，8-4a>4/3,==>a<5/3(舍去)
当1<=a<=2时，4-a^2>4/3,==>1<=a<2√6/3

综上，当1<=a<2√6/3时，若对任意x1,x2∈[0,2],f(x2)>g(x1)恒成立