高数不定积分题！！求详解！
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分成两部分
原式=∫√(x²+1)/x² dx -∫1/x²dx
前面的：
令x=tant,dx=sec²tdt
等于∫sect/tan²t ·sec²tdt
=∫(1/cos³t)/(sin²t/cos²t)dt
=∫1/costsin²t dt
=∫cost/cos²tsin²tdt
=∫1/(1-sin²t)(sin²t) dsint
令sint=u
=∫1/(1-u²)u² du
=∫(1/(1-u²) +1/u²)du
下面可以解了。
原式=∫√(x²+1)/x² dx -∫1/x²dx
前面的：
令x=tant,dx=sec²tdt
等于∫sect/tan²t ·sec²tdt
=∫(1/cos³t)/(sin²t/cos²t)dt
=∫1/costsin²t dt
=∫cost/cos²tsin²tdt
=∫1/(1-sin²t)(sin²t) dsint
令sint=u
=∫1/(1-u²)u² du
=∫(1/(1-u²) +1/u²)du
下面可以解了。
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