Question

知道特征值和特征向量怎么求矩阵

Answer 1

对于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ

于是把每个特征值和特征向量写在一起

注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交

得到矩阵P，再求出其逆矩阵P^(-1)

可以解得原矩阵A=PλP^(-1)

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。 

反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象。

Answer 2

例：已知矩阵A，有特征值λ1及其对应一个特征向量α1，特征值λ2及其对应一个特征向量α2，求矩阵A。

∵　Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2

∴ A[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩阵[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。

记矩阵P=[α1 α2]，矩阵Λ=diag(λ1 λ2)，则有：AP=PΛ

∴  A=PΛP逆

将P，Λ带入计算即可。

注：数学符号右上角标打不出来（像P的－1次方那样），就用“P逆”表示了，希望能帮到您

Answer 3

例：已知矩阵A，有特征值λ1及其对应一个特征向量α1，特征值λ2及其对应一个特征向量α2，求矩阵A。

∵　Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2

∴ A[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩阵[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。

记矩阵P=[α1 α2]，矩阵Λ=diag(λ1 λ2)，则有：AP=PΛ

∴ A=PΛP逆

将P，Λ带入计算即可。

注：数学符号右上角标打不出来（像P的－1次方那样），就用“P逆”表示了，希望能帮到您

Answer 4

Answer 5

网页链接

以上我我在百度经验归纳总结的，如何求矩阵特征值和特征向量的方法，希望能帮到您。