Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH//BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D。

连接BF。
（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD

Answer 1

``(1）在直线HF的点的左边去一点为M
∠FAC=∠CBF （等弦圆周角相等）
∠CBF=∠BFM （平行内错角相等）
∠BFM =∠BAF (弦切角=圆周角) 所以（1）得证
(2)∠DBF=∠DBE+∠EBF=∠DBE+∠FAC=∠DBE+∠BAF=∠ABD+∠BAD=∠BDF
(2)得证