Question

在半径为13的圆O中AB平行CD弦AB和CD距离是7若AB =24，CD的长为多少

Answer 1

有两种情况：

①AB、CD在圆心O的同侧。

过点O作ON⊥CD，交AB于M，交CD于N，

∵AB//CD，

∴ON⊥AB，

则AM=BM=12（垂径定理），

连接OA、OC，

则OA=OC=13，

根据勾股定理OM=5，

ON=OM＋MN=5＋7=12，

根据勾股定理，CN=5，

CD=2CN=10。

②AB、CD在圆心O的异侧。

过点O作AB的MN⊥AB，交AB于M，交CD于N，连接OA、OC，

∵AM=BM=12，CN=DN（垂径定理），

   OA=OC=13，

∴OM=5（根据勾股定理），

∴ON=MN-OM=7-5=2，

∴CN=√165（根据勾股定理）

则CD=2√165 。