Question

设A，B，A+B，A逆+B逆 均为n阶可逆矩阵，则的逆矩阵是多少

Answer 1

是A^{-1}(B+A)B^{-1}

1、A逆+B逆，右边提出一个A逆，可得（E+B^-1A）A^-1..........（1）

2、左边提取出一个B逆，

可得B^-1（B+A）A^-1..........（2）

3、则所求式的逆，就是（2）的逆

扩展资料

逆矩阵的逆矩阵等于原矩阵。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。所以矩阵A的逆矩阵的逆是矩阵A。

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 3

设A,B,A+B,A逆+B逆 均为n阶可逆矩阵,则（A逆+B逆）的逆矩阵是多少

答案：A^{-1}+B^{-1} = A^{-1}(I+AB^{-1}) = A^{-1}(B+A)B^{-1}

Answer 4

1、A逆+B逆，右边提出一个A逆，可得（E+B^-1A）A^-1..........（1）
2、左边提取出一个B逆，
可得B^-1（B+A）A^-1..........（2）
3、则所求式的逆，就是（2）的逆
A（A+B）^-1 B

Answer 5

我来给你解答这道题
[本来A'表A的转置,但是我们为了书写方便A'在本回答中代表A的逆!!]
将线性代数的逆运算与初高中的倒数相结,也就是A'=1/A,看能得到什么
则(A'+B')'=((A+B)/AB)'=AB/(A+B)=AB(A+B)'
注意到这里用到了AB=BA,注意矩阵要特别强调,数乘自然满足交换律
此处我们得到第一个结论,当AB=BA时,所求为AB(A+B)'.
当AB与BA不相等时,找不到一个合理的表达式来表示所求.
因为A'+B'=A'(E+AB'),所以原则上要知道E+AB'的逆才能知道所求,而同理(E+AB')=(B+A)B'
所以A'+B'=A'(A+B)B'
运用求逆的脱衣原则得所求为B(A+B)'A