已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△AB... 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
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wei042
高粉答主

推荐于2018-01-30 · 答你所问,追求质量,追求满意
wei042
采纳数:38061 获赞数:473526

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1、证明:因为AB=AC,AD⊥BC,
所以∠BAD=∠CAD(三线合一),
又因为AN平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,
所以∠CAD+∠CAN=180°/2=90°,
又因为CE⊥AN,
所以AD∥CE,∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°,
则∠DCE=90°,
所以四边形ADCE是矩形.
2、当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE是一个正方形.
证明:因为△ABC是等腰直角三角形,
则∠BAC=90°,
所以∠DAC=45°,
又因为四边形ADCE是矩形,
所以∠ADC=90°,
所以∠ACD=45°,
所以AD=DC,
所以四边形ADCE是正方形.
sayazhao2010
2016-04-28 · TA获得超过198个赞
知道小有建树答主
回答量:147
采纳率:0%
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1)∠MAC=∠B+∠C,因为AB=AC,所以∠B=∠C,所以∠C=1/2 ∠MAC,因为AN是△ABC外角∠CAM的平分线,所以∠NAC=1/2 ∠MAC,所以∠NAC=∠C,因为AD⊥BC,所以∠C+∠DAC=90度,所以 ∠EAD=90度。四边形ADCE有三个角为直角了,所以得证。
2)△ABC为直角三角形时,四边形ADCE是一个正方形
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