Question

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上且过点P（√3，½），离心率是√3／2。求椭圆C的标准方程

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上且过点P（√3，½），离心率是√3／2。求椭圆C的标准方程，急需

Answer 1

设椭圆的方程为：
x²/a² + y²/b²=1
∵椭圆过点P
∴(√3)²/a² + (1/2)²/b²=1
3/a² + 1/4b²=1
12b² + a²=4a²b².....①
∵椭圆的离心率是√3/2
∴e=c/a=√3/2
则c=(√3/2)a
∵a²=b² + c²
∴a²=b² + [(√3/2)a]²
a²=b² + 3a²/4
b²=a²/4.....②
将②代入①：
12•(a²/4) + a²=4a²•(a²/4)
3a² + a²=a^4
a^4 - 4a²=0
a²(a² - 4)=0
∴a²=4或a²=0(舍)
则b²=4/4=1
∴椭圆方程为：
x²/4 + y²=1

Answer 2

Answer 3