Question

四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=√2,AB=AC=√5 (1)平面ACD⊥平面ABC (2)求...

四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=√2,AB=AC=√5
(1)平面ACD⊥平面ABC
(2)求四棱锥A-BCDE的体积
详细的过程，或是给个思路

Answer 1

（1）作AF⊥BC交BC于F，
面ABC⊥面BCDE，从而AF⊥CD，
联系BC⊥CD，则CD⊥侧面ABC，从而平面ACD⊥平面ABC 。
（2）因侧面ABC⊥底面BCDE且AF⊥BC，则AF为四棱锥A-BCDE的高，高为2，
由此易得四棱锥体积为4√2/3

Answer 2

用BCDE的面积乘以高
BCDE的面积是2*√2

高是三角形ABC对应BC的高

Answer 3

第一问可以从投影考虑，所以ABC为底，对三角形AED进行垂直投影，可知AD的投影为AC，所以平面ACD⊥平面ABC，且三角形ABE与ACD。
第二问的体积公式是V=(1/3)Sh，S是BCDE的面积，H是三角形ABC对应BC的高。