求sin^2x除以1+sin^2x的不定积分
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∫ sin^2x/(1+sin^2x)dx
=∫ 1-1/(1+sin^2x)dx
= x-∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx
= x-∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx
= x-∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx
=x- 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)
= x-1/√2 * arctan(√2tanx) + C
=∫ 1-1/(1+sin^2x)dx
= x-∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx
= x-∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx
= x-∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx
=x- 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)
= x-1/√2 * arctan(√2tanx) + C
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