Question

一道初三的数学题

某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盘的盈利与每盘的株数构成一定的关系，每盘植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盘增加1株，平均单株盈利就减少0.5元
（1）若在每一盘里增加了4株，这时每盘花盈利多少元?
（2）要使每盘的盈利达到10元，则每盘应该值多少株？
（3）要使每盘花盈利最大，则每盘应该植多少株最为合适？（要求用配方法解答）
主要是第3题，前面两题对一下答案

Answer 1

设增加的株数为X，每株的盈利为Y，则由题意可得：
Y=3-0.5X;
(1)当增加4株时，Y=3-0.5*4=1,每盘的盈利为：（3+4）*Y=7*1=7；
(2)由题意（每盘盈利达到10元）得 Y*（X+3）=10；
结合Y=3-0.5X; 解得 X=1或X=2；
则每盘应值4株或5株，可使每盘的盈利达到10元。
（3）设每盘赢利为M，则M=Y*（X+3）；把Y=3-0.5X带入即：
M=（3-0.5X）（X+3）
=3X+9-0.5X~-1.5X （~代表平方）
=9-0.5X~+15X
=9-0.5（X~-3X+1.5~-1.5~）
=9+0.5*1.5~-0.5（X-1.5）~
=10.125-0.5（X-1.5）~
要使M最大，那么就要使0.5（X-1.5）~ 最小，而X又为整数；所以当X=1或2时，0.5（X-1.5）~值最小，即每株应值4或5株

Answer 2

解：
(1)方法一：设增加的株数为X，每株的盈利为Y，
则由题意可得：Y=3-0.5X;当增加4株时，Y=3-0.5*4=1,每盘的盈利为：
y（3+4）=7*1=7；
方法二：（3+4）*（3-4*0.5）=7
(2)解：设增加x株,那么根椐题意得到:(3+x)*[3-(x-3)*0.5]=10
解得x=4 或x=5
（3）解：设每盘赢利为M，则M=Y（X+3）；把Y=3-0.5X带入即：
M=（3-0.5X）（X+3）
=3X+9-0.5X²-1.5X
=9-0.5X²+15X
=9-0.5（X²-3X+1.5²-1.5²）
=9+0.5*1.5²-0.5（X-1.5）²
=10.125-0.5（X-1.5）²
要使M最大，那么就要使0.5（X-1.5）~ 最小，而X又为整数；所以当X=1 或2时，0.5（X-1.5）~值最小，即每株应值4或5株

Answer 3

（1）（3+4）*（3-4*0.5）=7
(2)设增加x株,那么根椐题意得到:(3+x)*[3-(x-3)*0.5]=10
解得x=4 或x=5