Question

多项式分解的问题

任意一个分式，分子是1，分母是一个可以因式分解的多项式，如何把这个分式写成以各个因式做分母的分式的加减关系？？？
例1/x(x^2+1),如何写成a/x和b/x^2+1的加减关系？

Answer 1

常用的分数拆项公式
1/n=1/(n+1)+1/[n*(n+1)]
1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
1/[n*(n+m)]=1/m * [1/n-1/(n+m)]
m/[n*[n+m)]=1/n-1/(n+m)

复杂一些可用待定系数法

例如：1/x(x^2+1)

1/x(x^2+1)=a/x+b/x^2+1
=[a(x^2+1)+bx]/x(x^2+1)

所以a(x^2+1)+bx=1
可得a=1 ,b=-x
所以1/x(x^2+1)=1/x-x/(x^2+1)