求解线性代数题目如图
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第2题
|A|=a11A11+a12A12+a13A13
=
ATA=
a11 a21 a31
a12 a22 a32
a13 a23 a33
*
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
=
a11 a21 a31
a12 a22 a32
a13 a23 a33
*
-A11 -A12 -A13
-A21 -A22 -A23
-A31 -A32 -A33
=
-|A| 0 0
0 -|A| 0
0 0 -|A|
因此|ATA|
=(-|A|)³
即
|A|²=-|A|³
则
|A|=0或-1
第3题
A²=
-1 0 0
0 -1 0
0 0 1
A⁴=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
=I
B²⁰⁰⁴-2A²
=(P⁻¹AP)²⁰⁰⁴-2A²
=P⁻¹A²⁰⁰⁴P-2A²
=P⁻¹(A⁴)⁵⁰¹P-2A²
=P⁻¹I⁵⁰¹P-2A²
=I-2A²
=
3 0 0
0 3 0
0 0 -1
|A|=a11A11+a12A12+a13A13
=
ATA=
a11 a21 a31
a12 a22 a32
a13 a23 a33
*
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
=
a11 a21 a31
a12 a22 a32
a13 a23 a33
*
-A11 -A12 -A13
-A21 -A22 -A23
-A31 -A32 -A33
=
-|A| 0 0
0 -|A| 0
0 0 -|A|
因此|ATA|
=(-|A|)³
即
|A|²=-|A|³
则
|A|=0或-1
第3题
A²=
-1 0 0
0 -1 0
0 0 1
A⁴=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
=I
B²⁰⁰⁴-2A²
=(P⁻¹AP)²⁰⁰⁴-2A²
=P⁻¹A²⁰⁰⁴P-2A²
=P⁻¹(A⁴)⁵⁰¹P-2A²
=P⁻¹I⁵⁰¹P-2A²
=I-2A²
=
3 0 0
0 3 0
0 0 -1
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