高数第六题
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x^2+y^2+3^2=25，得：x^2+y^2=16
即所求曲面在xoy平面上的投影为D：{(x,y)|x^2+y^2<=16}
z=√(25-x^2-y^2)
dz/dx=-x/√(25-x^2-y^2)，dz/dy=-y/√(25-x^2-y^2)
所求面积=∫∫(D)√[1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2]dxdy
=∫∫(D)5/√(25-x^2-y^2)dxdy
=∫(0,2π)dθ∫(0,4)5r/√(25-r^2)dr
=-5*∫(0,2π)dθ*√(25-r^2)|(0,4)
=10*∫(0,2π)dθ
=20π
即所求曲面在xoy平面上的投影为D：{(x,y)|x^2+y^2<=16}
z=√(25-x^2-y^2)
dz/dx=-x/√(25-x^2-y^2)，dz/dy=-y/√(25-x^2-y^2)
所求面积=∫∫(D)√[1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2]dxdy
=∫∫(D)5/√(25-x^2-y^2)dxdy
=∫(0,2π)dθ∫(0,4)5r/√(25-r^2)dr
=-5*∫(0,2π)dθ*√(25-r^2)|(0,4)
=10*∫(0,2π)dθ
=20π
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