Question

若齐次线性方程组仅有零解，则对应的非齐次线性方程组有唯一解。对吗？为什么？

Answer 1

对的，齐次仅有零解时方程组必然和一个方程个数和未知量个数相同的齐次方程组同解，对应非齐次方程组一样可以变化，齐次方程组仅有零解，则系数行列式不等于0，所以非齐次方程组有唯一解。

Answer 2

不对，因为非齐次可能无解，如果齐次是个行数大于列数的矩阵，那么即使不满秩也可以只有零解，而此时非齐次就可能无解

Answer 3

正确

若齐次线性方程组

Ax＝0

只有零解，表明：A的逆存在，因此，对应的非齐次方程：

Ax=B

必有唯一解：

X=A^(-1)B.因此你的结论是正确的。

扩展资料

求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

Answer 4

这是错误的
如果齐次方程组的方程个数多于未知数个数，那么有唯一解的话，它的秩就等于n，

但是当把它变为非齐次方程组时，它的秩可能为n（此时有唯一解），也可能为n＋1（此时无解）

Answer 5

错误。【r（A-）表示非齐的秩】
"->"
齐仅有零解，说明r（A）=n，但如果此时r（A-）=n+1，r(A)!=r(A-)则非齐无解
"<-"
非齐有唯一解，说明r(A-)=r(A)=n,可以得到r(A)=n,齐满秩，齐仅有零解