Question

求值1 i i^2 … i^2016

Answer 1

相加？1+i+i^2+i^3=0，i^4=1，那么从第一项开始每四项相消，最后剩i^2016=1。

Answer 2

确认一下题目含义：i是虚数单位√（-1）吗？各数之间是相乘关系吗？如果以上均为“是“，则答案如下：
原式=i^（1+2+3+……+2016），=i^(（1+2016)（2016）/2)
=i^(2017×1008)

∵i^4=1,
∴i次数除以4的余数可以决定本式的结果，而1008是4的倍数，可见其次数肯定是4的倍数，于是，原式=1

Answer 3

等价于首项为1，公比为i的等比数列求和。
1+i+i²+...+i²⁰¹⁶
=1×(1-i²⁰¹⁷)/(1-i)
=1×[1-i×(i²)¹⁰⁰⁸]/(1-i)
=1×[1-i×(-1)¹⁰⁰⁸]/(1-i)
=1×(1-i×1)/(1-i)
=1×(1-i)/(1-i)
=1